[tex]\huge\sf{lim_{x\to \infty}\frac{\ \left(3+10x\right)\left(3x-3\right)}{\left(3+x\right)\left(1-x\right)}=...}[/tex]
Detail Jawaban :
Bab : 7
Sub Bab : Bab 7 - Limit
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kode kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Limit tak hingga.
Goodluck ^^
Jawaban:
Hasil dari [tex]\rm lim_{x\to \infty}\frac{(3+10x)(3x-3)}{(3+x)(1-x)} [/tex] adalah [tex] \boxed{\bold{ -30}} [/tex].
Pembahasan :
Limit mempunyai arti yaitu batas atau limitasi.
Limit merupakan nilai yang mendekati pada bentuk suatu fungsi yang dimana menuju pada titik yang mendekati nilai tertentu.
Sifat - sifat limit fungsi sebagai berikut :
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}k=k [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}x=a [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\left(k\cdot f(x)\right)=k\cdot\lim\limits_{x\to a}f(x) [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim\limits_{x\to a}g(x) [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)-g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)-\lim\limits_{x\to a}g(x) [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot \lim\limits_{x\to a}g(x) [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}~,dengan~g(x)\neq 0 [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\right)^n~,dengan~n=bilangan~bulat [/tex]
[tex] \rm\lim\limits_{x\to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x\to a}f(x)}~,dengan~f(x)\geq 0 [/tex]
Limit tak hingga merupakan bentuk fungsi aljabar yang dimana aturan dalam pengerjaannya yaitu dengan cara membagi masing-masing dengan pangkat terbesar/tertinggi.
Bentuk umum limit tak hingga sebagai berikut :
(1). Bentuk pertama:
[tex] \tt lim _{x \to \: \infty } \: \frac{ax {}^{m} + bx {}^{(m - 1)} + cx {}^{(m - 2)} + ....}{ {px}^{n} + {qx}^{(n - 1)} + rx {}^{(n - 2)} + .... } [/tex]
Dengan catatan:
Apabila m < n , maka hasilnya 0
Apabila m = n, maka hasilnya [tex] \rm \frac{a}{p} [/tex]
Apabila m > n , maka hasilnya [tex] \rm \infty [/tex]
(2). Bentuk kedua:
[tex] \tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s}) [/tex]
Dengan catatan: "Apabila p > r , maka hasilnya adalah [tex] \rm \infty [/tex]".
[tex] \tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s}) [/tex]
Dengan catatan: "Apabila p = r , maka hasilnya adalah [tex]\rm 0 [/tex]".
[tex] \tt lim _ {x\to\: \infty} (\sqrt{px + q} - \sqrt{rx + s} )[/tex]
Dengan catatan: "Apabila p < r , maka hasilnya adalah [tex] \rm -\infty [/tex]".
(3). Bentuk ketiga:
[tex] \tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u} [/tex]
Dengan catatan: "Apabila p = s, maka hasilnya akan menjadi [tex] \rm \frac{q - t}{2\sqrt{p}} [/tex]".
[tex] \tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u} [/tex]
Dengan catatan: "Apabila p < s , maka hasilnya adalah [tex] \rm -\infty [/tex]".
[tex] \tt lim_{x \to \: \infty} \sqrt{px^{2} + qx + r} - \sqrt{sx^{2} + tx + u} [/tex]
Dengan catatan: "Apabila p > s , maka hasilnya adalah [tex] \rm \infty [/tex]".
Penyelesaian :
[tex]\rm lim_{x\to \infty}\frac{(3+10x)(3x-3)}{(3+x)(1-x)} [/tex]
[tex] \rm lim_{x\to \infty} \frac{ 3(3x - 3) + 10x(3x - 3)}{3(1 - x) + x(1 - x)} [/tex]
[tex] \rm lim_{x\to \: \infty } \frac{9x - 9 + 30x^{2} - 30x}{3 - 3x + x - x^{2} } [/tex]
[tex] \rm lim_{x\to \: \infty} \frac{ 30x^{2} - 21x - 9}{-x^{2} - 2x + 3} [/tex]
Dikarenakan pangkat tertingginya sama yaitu 2, ingat ke konsep apabila m = n → maka hasilnya [tex] \rm \frac{a}{p} [/tex].
Sehingga,
[tex] \rm lim_{x\to \: \infty} \frac{30\: \cancel{x^{2}}}{\cancel{-x^{2}}} = -\frac{30}{1} = -30 [/tex]
Kesimpulan :
Berdasarkan perhitungan diatas bahwa hasil dari [tex]\rm lim_{x\to \infty}\frac{(3+10x)(3x-3)}{(3+x)(1-x)} [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{ -30}} [/tex].
Pelajari Lebih Lanjut :
1. Limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/30037968
2. Limit tak hingga : https://brainly.co.id/tugas/28942347
3. Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30308496
-------------------------------------------------------------------
Detail Jawaban :
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : Limit Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.8
Kata Kunci : limit, fungsi, tak hingga.
[answer.2.content]